Бирман Михаил Шлемович

Материал из Вики Санкт-Петербургский государственный университет
Перейти к: навигация, поиск
Birmanm.jpg

Михаил Шлемович Бирман родился 17 января 1928 года в Ленинграде. Мать — учительница, отец — инженер-строитель, впоследствии научный работник, профессор. В 1947 году М. Ш. Бирман вступил в брак с сокурсницей Татьяной Петровной Ильиной (1927–2007).

В 1950 году М. Ш. Бирман окончил с отличием математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ) (специализация — прикладная математика), его дипломная работа опубликована и переведена в США. Учителями М. Ш. Бирмана были академик В. Л. Канторович и профессор М. К. Гавурин. В 1950–1956 гг. работал ассистентом кафедры высшей математики Ленинградского горного института, с 1956 года работает на физическом факультете ЛГУ (СПбГУ). В 1954 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1968 году — докторскую на тему «Спектр сингулярных граничных задач». С 1965 года — профессор. М. Ш. Бирман принадлежит к знаменитой петербургской школе математической физики, основанной академиком В. И. Смирновым. Многие результаты М. Ш. Бирмана в теории дифференциальных уравнений, в теории функций и особенно в спектральной теории и математической теории рассеяния стали классическими. Они признаны во всем мире и во многом определили дальнейшие направления развития и методы исследования. Первые работы М. Ш. Бирмана (1950–1952) посвящены методам вычислений в задачах линейной алгебры. Разработанные им многошаговые итерационные методы были вскоре внедрены в практику расчетов.

Следующий цикл работ М. Ш. Бирмана относится к спектральной теории и теории расширений операторов в гильбертовом пространстве. В дальнейшем его научные интересы сместились в область спектральной теории дифференциальных уравнений в частных производных. Здесь им были предложены новые сильные методы, приведшие к ряду глубоких и важных результатов в изучении спектров и в вариационных методах решения краевых задач. Основные работы этого цикла активно используются и сейчас. Особую известность получил «принцип Бирмана—Швингера» (1959–1961) в исследованиях дискретного спектра (Швингер, Нобелевский лауреат по физике, пришел к близким результатам независимо, но на два года позже). Во многих работах по спектральным вопросам, в частности в задачах квантовой механики, этот принцип и теперь является исходной точкой.

Особо нужно выделить работы М. Ш. Бирмана по математической теории рассеяния. Они оказали значительное влияние на становление этой современной области математики и математической физики. Ряд сильных и удобных признаков, обеспечивающих полноту волновых операторов, называют теорией Като—Бирмана. М. Ш. Бирманом открыт знаменитый «принцип инвариантности» волновых операторов. Хорошо известна общая формула Бирмана—Крейна, связывающая матрицу рассеяния с функцией спектрального сдвига. Разработанные М. Ш. Бирманом подходы и методы в теории рассеяния постоянно используются другими авторами.

Большой цикл работ М. Ш. Бирмана, выполненных совместно с М. З. Соломяком, основан на предложенной ими схеме кусочно-полиномильных приближений для функций классов Соболева. На этой основе авторы получили точные оценки энтропии вложений в случаях, когда линейные методы не дают правильных по порядку оценок. Та же схема привела авторов к точным оценкам для спектра дифференциальных и интегральных операторов и позволила получить серию новых сильных результатов в асимптотике собственных значений.

Важный цикл работ М. Ш. Бирмана, выполненных совместно с его коллегами и учениками, относится к теории оператора Максвелла при негладких коэффициентах и в областях с негладкой границей. В частности, на этой основе недавно удалось дать обоснование вейлевской асимптотической формулы для собственных частот колебаний заполненного электромагнитного резонатора в «негладкой» ситуации.

В последние годы М. Ш. Бирман внес значительный вклад в спектральную теорию периодических операторов математической физики. Совместно с Т. А. Суслиной выполнен цикл работ по проблеме абсолютной непрерывности спектра периодических дифференциальных операторов (1997–2002). Работа об абсолютной непрерывности спектра двумерного периодического магнитного гамильтониана стала прорывом и стимулировала появление (после 25-летнего застоя) целой серии работ разных авторов по близкой тематике.

В недавней серии работ М. Ш. Бирмана и Т. А. Суслиной был предложен и разработан новый (спектральный) метод исследования пороговых свойств и задач усреднения периодических эллиптических дифференциальных операторов. Этим методом были получены результаты нового типа в теории усреднений (гомогенизации) — аппроксимации резольвенты в операторных нормах с точными по порядку оценками погрешности. Этот метод был перенесен Т. А. Суслиной и на периодические уравнения параболического типа. Наконец, в последнее время результаты об усреднении были распространены авторами на ряд периодических нестационарных задач теории колебаний. Спектральный метод исследования гомогенизации имеет хорошие дальнейшие перспективы.

М. Ш. Бирман является одним из лидеров исследований по спектральным вопросам теории дифференциальных операторов. Его исследования оригинальны по замыслу, глубоко проработаны и ясно изложены. Они обычно направлены на приложения в смежных областях математики и математической физики (численные методы, электродинамика, механика сплошных сред, квантовая теория). Некоторые его работы заложили основы новых, успешно развивающихся научных направлений. Он — автор более 160 научных статей, обильно цитируемых в мировой научной литературе. Совместно с М. З. Соломяком им написаны учебник «Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве» (Л., 1980) и монография «Quantitative analysis in Sobolev imbedding theo-rems and applications to spectral theory» (American Mathematical Society Translations. Ser. 2. Vol. 114. Providence (R.I.), 1980).

М. Ш. Бирман создал сильную научную школу, признанную мировой наукой. Под его руководством 23 аспиранта защитили кандидатские диссертации, из них 8 впоследствии стали докторами наук. Многие из его учеников — известные ученые, среди них профессора Б. С. Павлов, Д. Р. Яфаев, А. В. Соболев, Т. А. Суслина, Т. Вайдль (ФРГ). Б. С. Павлов создал собственную научную школу по спектральной теории и по комплексному анализу. Д. Р. Яфаев — автор двухтомной монографии по математической теории рассеяния, в которую сам внес много нового. А. В. Соболеву принадлежит ряд тонких результатов в спектральном анализе дифференциальных уравнений.

М. Ш. Бирман — один из лучших лекторов физического факультета. Он умеет увлечь студентов. Им создано несколько основных курсов в рамках специализации «Математическая физика», которые он читал в течение многих лет. Он читал также ряд разработанных им специальных курсов для магистрантов по современным разделам спектральной теории. Лекции М. Ш. Бирмана по линейной алгебре — образцовая школа для начинающих студентов.

М. Ш. Бирман — член редколлегии двух математических академических журналов. Под его редакцией в издательстве СПбГУ вышли 13 сборников серии «Проблемы математической физики», а также сборники в серии переводов Американского математического общества. М. Ш. Бирман входит в два специализированных совета по защитам докторских диссертаций, является одним из руководителей общегородского семинара по математической физике им. В. И. Смирнова, входит в правление Санкт-Петербургского математического общества. М. Ш. Бирман награжден юбилейной медалью «За заслуги перед Ленинградским университетом» (1969), премией Ленинградского университета за лучшую научную работу (1972), грамотой «За высокое педагогическое мастерство и подготовку научных кадров» (1982), почетной грамотой Министерства высшего образования Российской Федерации (1986).

В 1999 году ему было присвоено звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации», а в 2000 году — звание «Почетный профессор СПбГУ».

В 2008 году Правительством Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургским научным центром Российской академии наук М. Ш. Бирман был награжден премией и медалью имени П. Л. Чебышева в области математики и механики.

М. Ш. Бирман неоднократно участвовал в работе международных научных конференций как докладчик по выбору оргкомитета. В 1974 году был приглашен докладчиком на Международный Конгресс математиков. Принимал участие в работе международных математических институтов Миттаг-Леффлера (Стокгольм), Шредингера (Вена), Филдса (Торонто). Многократно приглашался с научными визитами в ряд зарубежных университетов и научных центров (Австрия, Великобритания, Германия, Израиль, Канада, США, Франция, Чехия, Швеция, Швейцария). В 1998 году в Стокгольме прошла научная конференция, посвященная юбилею М. Ш. Бирмана, к этому событию в трудах Американского математического общества был приурочен научный сборник.

Основные публикации

  • О спектре сингулярных граничных задач // Математический сборник. 1961. Т. 55. Вып. 2.
  • Возмущения непрерывного спектра сингулярного эллиптического оператора при изменении границы и граничных условий // Вестн. Ленингр. ун-та. 1962. Т. 1. Вып. 1.
  • К теории волновых операторов и операторов рассеяния // Доклады АН СССР. 1962. Т. 144. Вып. 3 (в соавторстве).
  • Об условиях существования волновых операторов // Известия АН СССР. Сер. математическая. 1963. Т. 27. Вып. 4.
  • Кусочно-полиномиальная аппроксимация функций классов Wpl // Математический сборник. 1967. Т. 73. Вып. 3 (в соавторстве).
  • Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л., 1980 (в соавторстве).
  • Quantitative Analysis in Sobolev Imbedding Theo-rems and Applications to Spectral Theory // American Mathematical Society Translations. Ser. 2. Vol. 114. Providence (R. I.), 1980 (в соав-орстве).
  • Двумерный периодический магнитный гамиль-тониан абсолютно непрерывен // Алгебра и анализ. 1997. Т. 9. Вып. 1 (в соавторстве).
  • Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения // Алгебра и анализ. 2003. Т. 15. Вып. 5 (в соавторстве).
  • Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных периодических уравнений // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20. Вып. 6 (в соавторстве).