Плисс Виктор Александрович

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений, заслуженный работник высшей школы РФ, член-корреспондент Российской академии наук

Виктор Александрович Плисс родился в Сыктывкаре в Коми АССР 10 февраля 1932 года в семье ленинградских интеллигентов. По окончании в 1949 году средней школы № 181 Ленинграда В. А. Плисс поступил на математико-механический факультет Ленинградского университета и окончил его в 1954 году по специальности «Механика». Затем обучался в аспирантуре (научный руководитель Н. П. Еругин), в 1957 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1959 году стал доктором физико-математических наук. Вся трудовая жизнь Виктора Александровича Плисса связана с Ленинградским—Петербургским университетом, где с 1956 году он работает на кафедре дифференциальных уравнений, которую возглавил в 1960 г.

Характерной чертой творчества В. А. Плисса является его умение обращаться к самым важным и актуальным задачам теории дифференциальных уравнений, для решения которых необходимо создание новых методов исследования. Поэтому книги и статьи, принадлежащие перу В. А. Плисса, во многом изменили сам предмет дифференциальных уравнений, преобразили всю современную качественную теорию дифференциальных уравнений и динамических систем и постоянно цитируются многочисленными исследователями как в России, так и за ее пределами.

В 1990 году В. А. Плисс был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

В. А. Плиссом разработаны принципиально новые методы изучения устойчивости в целом. Эти методы позволили ему провести полное исследование проблемы Айзермана для систем автоматического регулирования в трехмерном случае. Поскольку доказательства были очень сложными, то американским ученым Э. И. Джури была предпринята их проверка с помощью ЭВМ, что послужило дополнительным подтверждением полученных В. А. Плиссом результатов. В исследовании этой проблемы последователями В. А. Плисса стали американский ученый Э. Дж. Нолдус и известный русский ученый Г. А. Леонов.

В. А. Плиссом был создан принцип сведéния, позволяющий редуцировать исследование устойчивости точки покоя нелинейной системы дифференциальных уравнений к исследованию системы меньшей размерности. Используя принцип сведения, В. А. Плисс дал окончательный ответ в классической задаче об устойчивости в критическом случае двух нулевых корней при непростом элементарном делителе (эта задача изучалась еще А. М. Ляпуновым, но так называемый трансцендентный случай не поддавался исследованию до работ В. А. Плисса). Последователей В. А. Плисса по решению подобных задач было много, особенно среди американских ученых (Дж. Л. Келли, Н. Фенишел, К. К. Пью, М. В. Хирш). Почетный доктор Санкт-Петербургского университета, профессор Университета штата Миннесота Дж. Селл как-то заметил, что результаты В. А. Плисса считаются настолько классическими, что используются уже без ссылок.

Важнейшей проблемой глобальной качественной теории дифференциальных уравнений и динамических систем начиная с <nobr>1960-х</nobr> годов была проблема нахождения необходимых и достаточных условий структурной устойчивости (грубости). В этой проблеме В. А. Плиссу принадлежит и первое существенное продвижение, и один из главных результатов в теории структурной устойчивости — доказательство необходимости основного условия С. Смейла (гиперболичность неблуждающего множества диффеоморфизма Пуанкаре) для двумерных периодических систем. В. А. Плиссом был разработан метод грубых последовательностей линейных периодических систем дифференциальных уравнений, а также доказан вариант леммы о замыкании. Эти работы легли в основу монографии «Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений» (М.: Наука, 1977). Позже В. А. Плисс создал теорию структурной устойчивости для систем дифференциальных уравнений с произвольной зависимостью от времени.

В. А. Плисс изучил поведение гладких коциклов над потоком с эргодической инвариантной мерой: если характеристические показатели коцикла ненулевые, то коцикл обладает свойством гиперболичности на множестве, мера которого сколь угодно близка к полной мере фазового пространства.

Предпринятое В. А. Плиссом в последнее время исследование слабо гиперболических инвариантных множеств автономных систем дает объяснение устойчивости стационарных турбулентных потоков. Недавно сформулированные В. А. Плиссом конструктивно проверяемые условия существования истинного решения в окрестности заданного приближенного близки к необходимым и характеризуют динамику системы. Эти результаты имеют существенное значение, например, при изучении влияния движения планет Солнечной системы на изменение климата Земли (совместные исследования В. А. Плисса и почетного доктора Санкт-Петербургского университета Дж. Селла, США). Теория не завершена. В этом направлении ведутся интенсивные исследования в России и США.

Ему принадлежит более 100 научных работ, в том числе 3 монографии (список трудов опубликован в журнале «Дифференциальные уравнения» (2002. Т. 38. № 2; 2007. Т. 43. № 2). Монография «Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом» (Л., 1958.) в 1958 г. была удостоена первой премии Ленинградского университета за научную работу.

В. А. Плисс является не только выдающимся исследователем, но и талантливым учителем. Многие годы он возглавляет Ленинградскую— Петербургскую научную школу качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений. Среди его учеников 9 докторов и 48 кандидатов наук. Достижения возглавляемого В. А. Плиссом большого научного коллектива являются прямым продолжением исследований знаменитой петербургской школы по дифференциальным уравнениям, идущей от академика А. М. Ляпунова <nobr>(1857–1918),</nobr> чл.-корр. АН СССР Н. М. Гюнтера, академика АН БССР Н. П. Еругина, и развитием современных направлений в качественной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и управления. Этот коллектив постоянно пополняется молодыми сотрудниками, серьезный научный вклад которых поддерживается грантами и премиями, в том числе международными. Научная, педагогическая и организационная деятельность В. А. Плисса способствует сохранению, продолжению и развитию традиций петербургской математической школы. История исследований на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского университета до конца <nobr>1960-х</nobr> годов отражена в книге «Математика в Петербургском—Ленинградском университете», вышедшей в 1970 году в Издательстве Ленинградского университета. Начиная с 1960 года эти исследования продолжались на кафедре под руководством В. А. Плисса. Их результаты за период <nobr>1970–1999 гг.</nobr> достаточно полно изложены в обзорах, помещенных в сборнике «Нелинейные колебания» (Вып. 2. СПб., 1999), подготовленных С. Ю. Пилюгиным («Исследования по глобальной качественной теории на кафедре дифференциальных уравнений») и А. Ф. Андреевым, Ю. Н. Бибиковом («Исследования по локальной качественной теории на кафедре дифференциальных уравнений»). Ю. В. Чурин развил теорию особых периодических решений (о.п.р.) для систем дифференциальных уравнений, близких на бесконечности к однородным. В. Е. Чернышев <nobr>(1945–1999)</nobr> изучил бифуркации рождения сложных инвариантных множеств, порожденных сингулярными гетероклиническими (лоренцевыми) циклами. В работах А. В. Осипова изучены бифуркации различных динамических систем, описывающих реальные процессы в прикладных задачах.

На заседаниях Санкт-Петербургского городского семинара по дифференциальным уравнениям, руководимом В. А. Плиссом, выступали многие всемирно известные специалисты.

В. А. Плисс — прекрасный лектор, ежегодно читает лекции по общему курсу дифференциальных уравнений для студентов II курса и специальному курсу «Теория нелинейных колебаний» для студентов <nobr>IV–V</nobr> курсов математико-механического факультета; удостоен премии университета «За педагогическое мастерство и подготовку научных кадров».

До реорганизации (с момента основания в 1965 году) В. А. Плисс был членом редколлегии всесоюзного журнала «Дифференциальные уравнения»; является членом редколлегий журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета» (Сер. 1: Математика, механика, астрономия), электронного журнала «Дифференциальные уравнения и процессы управления» и ряда зарубежных журналов по дифференциальным уравнениям.

С момента создания головных советов в 1969 году и в течение 23 лет В. А. Плисс был председателем Головного совета по математике и теоретической кибернетике (на базе Ленинградского университета) Минвуза РСФСР. Под его руководством Головной совет проводил большую работу в области математики, теоретической кибернетики и их приложения по координации научно-исследовательской, учебно-методической и издательской деятельности вузов России. В <nobr>1991–2005 гг.</nobr> В. А. Плисс был руководителем экспертной группы по математике конкурсов грантов, проводимых Министерством образования и науки России, а также региональных конкурсов для студентов, аспирантов и молодых ученых.

Дифференциальные уравнения преподавались в Петербургском университете со времени его основания и связаны с именами Л. П. Эйлера, П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова, В. А. Стеклова, Н. М. Гюнтера, И.А.Лаппо-Данилевского, В. И. Смирнова, Н. Е. Кочина, Н. П. Еругина, С. М. Лозинского. Научные традиции этих выдающихся ученых продолжаются на кафедре дифференциальных уравнений.

В. А. Плисс является председателем методической комиссии отделения математики факультета, членом методической комиссии университета, членом Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки России, членом Национального комитета по теоретической и прикладной механике, председателем диссертационного совета Д 212.232.49 при Санкт-Петербургском государственном университете.

В. А. Плиссу посвящены статьи в издании «Математика в СССР за 40 лет. <nobr>1917–1957»</nobr> (Т. 2. М., 1959), биографическом словаре-справочнике А. И. Бородина, А. С. Бугая «Выдающиеся математики» и др.

В 1999 году В. А. Плиссу присвоено почетное звание «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации». В 2002 году В. А. Плисс награжден Почетной грамотой Министерства образования РФ, в 2003 году — медалью «Санкт-Петербургский университет» и медалью «В память <nobr>300-летия</nobr> Санкт-Петербурга», в 2004 году — орденом Дружбы. В том же году Виктору Александровичу Плиссу присвоено звание «Почетный профессор Санкт-Петербургского государственного университета». В 2007 году В. А. Плисс награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации».

Основные публикации

• Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л., 1958. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.; Л., 1964.
• Некоторые свойства гомеоморфных преобразований плоскости в себя // Вестн. Ленингр. университета. 1970. № 13 (в соавторстве).
• Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений М., 1977.
• Множества линейных систем с равномерно ограниченными решениями // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16. № 9.
• Связь между различными условиями структурной устойчивости // Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17. № 5.
• О гиперболичности гладких коциклов над потоками с инвариантной эргодической мерой // Časopis pro pestovani matematiky. 1986. Roc. 111.
• Существование гиперболического интегрального множества специальной периодической системы // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 5.
• Существование решения дифференциального уравнения, близкого к приближенному решению // Дифференциальные уравнения, 2002. Т. 38. № 7.
• Хаотические режимы колебаний виброударной системы // Прикладная математика и механика. 2005. Т. 69. Вып. 1.
• О жизни и творчестве Александра Михайловича Ляпунова (к <nobr>150-летию</nobr> со дня рождения) // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2007. Вып. 2. Л. Я. Адрианова, А. Ф. Андреев, Ю. Н. Бибиков, Г. А. Леонов, Н. Н. Петров, Ю. В. Чурин